ઉપવલય frac{x^{2}}{50} + frac{y^{2}}{20} = 1 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ માટે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના બિંદુઓનો બિંદુગણ એ તેનું નિયામક વર્તુળ છે,જેનું સમીકરણ $x^{2} + y

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ માટે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના બિંદુઓનો બિંદુગણ એ તેનું નિયામક વર્તુળ છે,જેનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ છે.ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ માટે,$a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 9$ છે.તેથી,નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = 16 + 9 = 25$ થાય.આપણે નિયામક વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 25$ અને આપેલ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા શોધવાની છે.વર્તુળ પરથી,$y^{2} = 25 - x^{2}$. આ કિંમત ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{x^{2}}{50} + \frac{25 - x^{2}}{20} = 1$$100$ વડે ગુણતા:$2x^{2} + 5(25 - x^{2}) = 100$$2x^{2} + 125 - 5x^{2} = 100$$-3x^{2} = -25$$x^{2} = \frac{25}{3}$,જે $x = \pm \frac{5}{\sqrt{3}}$ આપે છે.કારણ કે $x^{2} = \frac{25}{3}  0$,જે $y = \pm \sqrt{\frac{50}{3}}$ આપે છે.આમ,$x$ ની બે કિંમતો માટે $y$ ની બે કિંમતો મળે છે,તેથી કુલ $4$ છેદબિંદુઓ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને મુખ્ય અક્ષ સાથે $30^\circ$ નો ખૂણો બનાવતી સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 49$ પરના બિંદુઓમાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module